ペンタパターと黄金分割比には密接な関係があります。
正五角形の各頂点を結んだ時に発生する線分同士の比は黄金分割比で成り立っています。黄金分割比は13世紀にイタリアのフィボナッチにより発見された「フィボナッチ整列」の比率と同じになります。数値で表すと約1：1.618…という比率です。
植物に関して言えば、茎の上での葉の配列の順序にフィボナッチ数列が見られるます。フィボナッチ数列の順で葉をつけていけば、太陽の光を最大限に享受することができるとされています。また、宇宙で見られる星雲の渦巻きなどの現象も黄金分割比を使って説明ができるのです。
黄金分割比は古来より建築やデザインなどの分野で応用された例も少なくありません。エジプトのクフ王のピラミッド、ミロのヴィーナス、パルテノン宮殿、ミケランジェロの絵やレオナルド・ダ・ビンチのモナリザ、そして日本では桂離宮等に使われています。
黄金分割比は、完全なる調和と美しさをもつバランスでもあります。
一見、不規則で無秩序に思える自然界や設計の法則も、バランスの取れた美しい姿に「必然的」になっているのです。パターの形状が五角形である理由も、それは必然であります。
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